题一、
解方程组，xˣ⁻ʸ=yˣ⁺ʸ，y√x=1
分析题目
分析题目，二元指数方程，此类方程破题关键就是构造同底指数幂，那我们按此思路来转换构造同底指数，首先，考虑到由第二个方程，很显然可以得到，x大于0，y大于0，
然后，对，
y√x=1 ，等号两边同时平方得到。y²x=1，整理即可得到，x=y⁻²，
得到这个的目的就是为了代入到第一个方程，从而构造出同底指数幂，思路非常顺畅，好我们继续解题，代入到第一个方程后得到，
(y⁻²)ˣ⁻ʸ=yˣ⁺ʸ，然后利用幂的幂等于幂相乘，即得到，y⁻²ˣ⁺²ʸ=yˣ⁺ʸ，
此时我们就要根据y的取值来讨论了，
情况一，当y=1时，，那显然1的任意次幂都等于1，等式恒成立，然后解得x=1，
情况二，当y不等于1时，，那同底幂指数相等，那只能是幂相等，即有，−2x+2y=x+y，
整理即得到，3x=y ，则代入x=y⁻²即得到，，3y⁻²=y，
解得y=³√3，x=³√3/3，
参考答案
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